Suites - Complémentaire
Suites géométriques : somme de termes consécutifs
Exercice 1 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 4 \\
\forall n \geq 1, u_{n+1} = 5u_n
\end{cases}
\]
Calculer la somme suivante,
\[
u_{5} + u_{6} + ... + u_{24}
\]
Exercice 2 : Calculer 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11
Calculer :
\[
1 + 9 + 9^{2} + 9^{3} + ... + 9^{16}
\]
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
Exercice 3 : Série partielle (la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2 \\
\forall \text{n entier}, n \geq 0, u_{n+1} = \frac{2}{5}u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = u_0 + u_1 + ... + u_n
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 4 : Somme des premiers termes d'une suite géométrique(la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 6 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 9u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... u_{24}\).
Exercice 5 : Somme d'une suite géométrique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 1 \\
\forall n \geq 1, u_{n+1} = 8u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=1}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.